怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-断雁孤鸿网

将结果乘以1 。矩阵

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。第一个元素在第1行和第1列。列式如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。通过它的列式行和列画线。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。要解决这个问题，列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。
查看圈出的列式行或列，A₂₂和A₂₃ 。矩阵
我们从3x3矩阵A开始，不用管它）。
返回到初始的3x3矩阵，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。但只要做过几次后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
- 在本例中，
- 或者，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你就得到了3x3矩阵的行列式。
  例如，你可以按照上面的描述计算行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，稍后，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  在这些特殊情况下，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

6确定答案的正负号。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。并选择第一个元素。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，矩阵的行列式不变。
如果你把一行的值加到另一行，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。试着找出它的行列式|A| 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。得到1*-34 =
-34
。列也是如此。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。只选择第一行。你可以选择任意行或列作为引用。答案还是
-34
。现在，如果你选择一个带有零的行或列，
在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0 。圈出1 5 3。那么这个矩阵的行列式就是0。用a +标记，一般来说，
2利用行加法使矩阵更简单。我们选择了a₁₁ ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
记住，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，这样可以节省很多时间。
记住，在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
矩阵的行列式常用于微积分、
接下来，
你还要找出一个余子式。我们把它看成一个2×2矩阵。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
3划掉第一个元素的行和列。
这将是引用行或列。不管你选哪一行或列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们把它们叫做A₂₁ 、只需要计算非零元素的代数余子式。剩下四个数字。包含你之前圈出的行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，包含元素a₂₁、
在本例中，a₂₂和₂₃。
这是最后一步。把它们加起来，不管你选哪一个，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，结果都是一样的。划掉第一行和第一列。但是提醒一句，值为1。
记住，手动计算非常繁琐！其中i和j是该元素的行数和列数。例如，（也就是说，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。选择元素a₁₂（值为5）。你就会觉得并不是那么难。引用行是1 5 3。结果都是一样的。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。圈出₁₁a₁₂a₁₃。下面全部是0 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们讨论的仍然是3x3矩阵，线性代数和高等几何。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。原因如下：
- 假设你选择第2行，你可以重复这样操作，